Der Regler
Der Regler besteht aus einer Funktion, die durch mehrere Parameter beschrieben wird. Die wichtigsten sind:
Istwert X, das ist der Wert, den wir mit der Regelung eigentlich beeinflussen wollen, also das Ziel, oder auch Regelgröße genannt. Dieser physikalische Wert wird dem Regler als Istwert zugeführt.
Sollwert W, das ist der Wert, auf den der Istwert hingeführt werden soll, auch Führungsgröße genannt.
Aus der Differenz zwischen Sollwert und Istwert berechnet der Vergleicher (ein Teil des Reglers) intern die Reglerabweichung (E). Das ist der Wert, um den der Istwert vom Sollwert abweicht. Dieser wird aus dem Unterschied, zwischen Sollwert und Istwert gebildet und ist eine einfache Subtraktion (Minus-Rechnung), Reglerabweichung (E) = Sollwert (W) - Istwert (X) ( Aus der Reglerabweichung bildet dann der Regler, auf Grund seiner Eigenschaft, die Regelgröße. Dies ist die eigentliche Regelberechnung. Da die Regelabweichung (E) nur ein Regler-interner Wert ist, kommt er ausserhalb des Reglers nicht mehr vor.
Stellgröße Y, ist derjenige Wert den der Regler aus seiner Regelgröße als physikalischen Wert ausgiebt.
Hilfsgrößen H, Sind eigenlich nur Hilfsmittel, um die Regeler-Berechnung zu beeinflussen. Diese können unterschiedlicher Natur sein. Z.B. eine Zeitsteuerung (Schaltuhr) die den Regler ein- und auschaltet, oder den Sollwert verändert. Es können auch andere Eigenschaften (Parameter) des Regler beeinflußt werden, die in die Reglerberechnung eingehen.
Es gibt Regler mit unterschiedlichen Eigenschaften. Diese Eigenschaften beschreiben das Verhalten des Reglers, sowohl in der Intensität (Stärke), als auch im Zeitverhalten.
Alle Regler-Typen haben aber immer die Regelabweichung, also die Differenz zwischen Soll- und Istwert als Basis für die Berechnung.
Betrachten wir zunächst mal die einzelnen Regler-Typen.
Der P-Regler, ist der einfachte Regler-Typ, auch Proportional-Regler genannt. Dieser Reglertyp berechnet die Regelgröße (und damit den Stellausgang) als einfachen Faktor, also die Multiplikation von Reglerabweichung mal Verstärkungsfaktor. Dies stell hier die Regelberechnung dar.
Y = (W-X) * P-Anteil
In der Sprungantwort zum Zeitpunkt t(0) kann man erkennen, dass der Stellwert direkt proportonal der Reglerabweichung ist. Eine kleine Reglerabweichung (der Differenz zwischen gewünschtem Sollwert und tatsächlichem Istwert) ergibt einen deffinierten Stellwert. Bei konstanter Reglerabweichung, bleibt der Stellwert ebenfals konstant. Man kann den Stellwert auch als lineare Komponente zur Reglerabweichung darstellen. Die Steilheit dieser Geraden, der P-Anteil (Verstärkung) bleibt konstant.
Der I-Regler. ist ein ganz anderer Regler-Typ, auch Integal-Regler genannt.
Der Soll- Istwert Vergleich findet auch hier genau gleich statt, aber die Reglerfunktion ist nicht eine einfache Multiplikation, sondern bildet einen Faktor, um den die Regelgröße pro Zeiteinheit ansteigt. Der Stellwert beginnt bei Null und steigt kontinuierlich an, solange die Reglerabweichung konstant bleibt. Der Wert würde theoretisch ins Unendliche gehen, wenn die Reglerabweichung nicht zu Null wird oder ins Negative geht. Bei einer negativen Regelabweichung (also wenn der Sollwert kleiner als der Istert ist) geht der Regelberechnung dann wieder zurück, das heist der Stellwert wird wieder mit der Zeit kleiner.
Y = (W-X) * t * I-Anteil
Der Faktor für die Steilheit dieser Kurve hängt immer von der Regeldifferenz ab. Wir haben hier also eine Aufsummierung von Teilabschnitten einer Zeitfunktion. Dies nennt man auch Integral. Daher auch der Name Integral-Regler, oder kurz auch I-Regler genannt. Wenn die Reglerabweichung wieder zu Null wird, summiert das Integral keine Werte mehr auf, die Regelgröße (Stellwert) bleibt unverändert (konstant).
Der D-Regler, stellt die 3. Variante eines Reglers dar. Wie bei allen Reglern bildet auch hier die Reglerabweichung die Basis für die Regelfunktion. Nur ist hier nicht der eigentliche Wert der Reglerabweichung entschidend, sondern, wie sich die Reglerabweichung über die Zeit verhält. Also wie schnell sich die Reglerabweichung ändert. Bei einer schnellen Änderung der Reglerabweichung ist die Reglergröße höher als bei einer langsameren Reglerabweichung und zwar sowohl positiv, als auch negativ.
Y = 
(W-X) * t * D-Anteil
Die Höhe der Regelerabweichung selbst spielt also beim D-Regler überhaupt keine Rolle, sondern nur deren Änderung, (Differenz pro Zeiteinheit) also das Differenzial aus der Reglerabweichung. Nach einer Änderung, oder wenn die Reglerabweichung konstant bleibt, ist der Ausgangswert (Stellwert) = Null.
D-Regler haben daher die Eigenschaft nur auf Änderungen der Reglerabweichung zu reagieren und je nach D-Faktor auch sehr stark. D-Regler eignen sich daher sehr gut um schnell zu reagieren, bergen aber die Gefahr dass auch überreagiert wird. D-Regler werden daher praktisch nie alleine, sondern nur in Kombination mit anderen (P-, oder I-) Reglern eingesetzt.
Wenn wir nun die 3 unterschiddlichen Regler-Typen (P-, I- und D-Regler) kombinieren, bekommen wir Regler, mit gemischten Eigenschaften der Grund-Typen. In der Praxis werden daher sehr oft diese Kombinationen eingesetzt, um die gewünschte Eigenschaft zu erhalten.
Der PI-Regler, ist eine Kombination aus P-Regler und I-Regler. Er berücksichtigt beide Funktionen. Beide Grundfunktionen haben auch hier die Reglerabweichung als maßgebliches Element für die Berechnung der Regelgröße. Man kann auch beide Funktionen getrennt betrachten und die beiden Regelgrößen dann addieren. Wichtig dabei ist aber, dass bei beiden Funktionen die selbe Reglerabweichung als Basis dient und nicht das Ergebnis der einen Funktion als Basis für die zweite Funktion.
Y = ((W-X) * P-Anteil) + ((W-X) * t * I-Anteil)
Solche Regler eignen sich vor allem für Regelungen, die den Sollwert möglicht genau erreichen sollen, da der Reglerausgang aufgrund einer auch noch so kleinen Reglerabweichung ständig nachregelt, bis die Reglerabweichung tatsächlich Null wird. Mit Hilfe des P-Anteiles kann kann auch eine große Reglerabweichung schnell auf die Stellgröße einwirken. Das Wichtigste bei einem PI-Regler ist, dass die beiden Werte (P-Anteil und I-Anteil) gut die Eigenschaft der Regelstrecke abgestimmt sind. Zu hohe Werte können hier auch eine Überreaktion erzeugen.
Der PID-Regler, ist die Kombination aus allen 3 Regler-Typen. Mit diesem Regler-Typ können wir auf alle Funktionen (Eigenschaften) einer Regelstrecke reagieren. Natürlich ist auch hier für alle 3 Einzelfunktionen die aktuelle Reglerabweichung die Basis für die Regelgröße. Da beim PI-Regler schon eine relativ genaue Regelgröße erreicht werden kann, und zumindest nach einiger Zeit die Regelabeichung zu Null wird, kann mit dem zusätzlichen D-Anteil auch noch auf schnelle Ereignisse jeglicher Art, egal ob Sollwertänderung, oder einer Störgröße, die auf die Regelstrecke einwirkt, reagiert werden. Auch hier ist die Regelgröße (Stellgröße) die Summe der einzelnen unabhängigen Regleranteile.
Y = ((W-X) * P-Anteil) + ((W-X) * t * I-Anteil) + ((W-X) * t * D-Anteil)
Mit dem PID-Regler kann man auf alle Einflüße die auf eine Regelstrecke einwirken entsprechnd reagieren. Natürlich ist auf eine genaue Abwägung der einzelnen (P-, I- und D-) Anteile zu achten. In der Praxis reagieren Regler natürlich nicht ganz so eckig wie in den Sprungantwort-diagrammen dargestellt, sondern ertwas abgerundet, wie rechts ersichtlich. Aber die eigentlichen Grundfunktionen sind trotzdem deutlich erkennbar. Manchmal ist eine geringe Überreaktion (Überschwingen) ganz sinnvoll, um ein genaues Regelergebnis (Sollwertabweichung = Null) gut und schnell zu erreichen.